Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)

b. \(=120^o\)

c. \(=30^o\)

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow-2\left(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\right)=GA^2+GB^2+GC^2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}m_a^2+\frac{2}{3}m_b^2+\frac{2}{3}m_c^2\right)\)

\(=-\frac{1}{6}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)

Hình như đề bài sai dấu?

Dựng hình hình hành CADB.

Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}\).
Vì vậy \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD\);
Mặt khác \(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\).
Suy ra: \(CD=AB\).
Hình bình hành CADB có hai đường chéo bằng nhau (\(CD=AB\) )nên hình bình hành CADB là hình chữ nhật.

a.

\(P=cos120^0+cos120^0+cos120^0=-\dfrac{3}{2}\)

b.

\(A=\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{cosx}}{\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{cosx}}=\dfrac{tanx-1}{tanx+1}=\dfrac{2-1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

c.

\(A=\dfrac{cos\left(720+30\right)+sin\left(360+60\right)}{sin\left(-360+30\right)-cos\left(-360-30\right)}=\dfrac{cos30+sin60}{sin30-cos30}=-3-\sqrt{3}\)

Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Do G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

⇒ VT = 6MG

I là trung điểm của BC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)

⇒ VP = 6MI

Khi VT = VP thì MG = MI

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG

Kẻ trung tuyến AM, BN

a, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM\)

\(=2\sqrt{AB^2-\frac{1}{4}BC^2}=2\sqrt{a^2-\frac{1}{4}a^2}=\sqrt{3}.a\)

b, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|-2\overrightarrow{AN}\right|=2AN=\sqrt{3}.a\)

c, \(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\overrightarrow{GM}\right|=\left|\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\right|=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)

d, \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a\)